Geomeetriline progressioon (PG)
Mis on geomeetriline progressioon (PG):
See on numbriline järjestus, milles iga termin, teisest, on eelmise termini korrutamise tulemus konstantse väärtusega q, mis on väljendatud PG suhtena.
Näide geomeetrilisest progresseerumisest
Numbriline järjestus (5, 25, 125, 625 ...) on kasvav PG, kus q = 5. See tähendab, et iga selle PG termin, korrutatuna selle suhtega ( q = 5), annab järgmise termini.
Valem, et leida PG suhe (q)
Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) sees on konstantne ( q ), mis on konstantne veel tundmatu. Selle avastamiseks tuleb arvestada PG tingimusi, kus: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), rakendades neid järgmises valemis:
q = a 2 / a 1
Seega, selle PG põhjuse leidmiseks töötatakse valem järgmiselt: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.
Ülaltoodud PG suhe ( q ) on 3.
Kuna PG suhe on konstantne, mis on ühine kõikidele tingimustele, saame oma valemit töötada erinevatel tingimustel, kuid alati jagada selle oma eelkäijaga. Meenutades, et PG suhe võib olla ükskõik milline ratsionaalne arv, välja arvatud null (0).
Näide: q = a 4 / a 3, mis PG ülalpool põhjustab ka q = 3.
Valem, et leida PG üldist terminit
PG-s sisalduva mõiste leidmiseks on olemas põhivalem. Näiteks PG (2, 6, 18, 54, a n ...) puhul, kus n, mida saab nimetada viiendaks või viiendaks ametiajaks, või 5, pole veel teada. Selle või muu termini leidmiseks kasutatakse üldist valemit:
a n = a m ( q ) nm
Praktiline näide - PG üldise termini valem
On teada, et :
a n on mis tahes tundmatu termin;
a m on PG (või mõne muu, kui esimest terminit ei ole) esimene termin;
q on PG suhe;
Seega, PG (2, 6, 18, 54, a n ...) puhul, kus taotletakse viiendat tähtaega ( a5 ), töötatakse valem järgmisel viisil:
a n = a m ( q ) nm
5 = 1 (q) 5-1
5 = 2 (3) 4
5 = 2, 81
5 = 162
Seega leitakse, et PG (2, 6, 18, 54, a n ...) viies termin (a5) on = 162.
Tasub meeles pidada, et on oluline teada, miks PG tundmatu terminit leidis. Ülaltoodud PG puhul oli see suhe juba tuntud kui 3.
Geomeetrilise progressiooni klassifikatsioonid
Poolkuu geomeetriline progressioon
Selleks, et PG oleks kasvav, on selle suhe alati positiivne ja selle tingimused suurenevad, see tähendab, et see suureneb arvulises järjestuses.
Näide: (1, 4, 16, 64 ...), kus q = 4
Kasvavas PG-s positiivsete terminitega q > 1 ja negatiivsete terminitega 0 < q <1.
Geomeetriline vähenev progressioon
Selleks, et PG väheneks, on selle suhe alati positiivne ja mitte-null ning selle tingimused vähenevad arvulises järjestuses, st nad vähenevad.
Näited: (200, 100, 50 ...), kus q = 1/2
Vähenevas PG-s positiivsete terminitega 0 < q <1 ja negatiivsete terminitega, q > 1.
Oscillating Geometric Progression
Selleks, et PG oleks võimas, on selle suhe alati negatiivne ( q <0) ja selle tingimused vahelduvad negatiivse ja positiivse vahel.
Näide: (-3, 6, -12, 24, ...), kus q = -2
Konstantne geomeetriline edenemine
Et PG oleks pidev või statsionaarne, on selle suhe alati võrdne ühega ( q = 1).
Näide: (2, 2, 2, 2 ...), kus q = 1.
Erinevus aritmeetilise progressiooni ja geomeetrilise progressiooni vahel
Sarnaselt PG-le moodustab BP ka numbrilise järjestuse. Kuid PA tingimused on iga termini summa suhe ( r ), samas kui PG terminid, nagu ülalpool näidatud, on iga termini korrutamisel selle suhtega ( q ) .
Näide:
PA-s (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) on suhe ( r ) 2. See tähendab, et esimene termin lisatakse r 2 tulemustele järgmises perspektiivis ja nii edasi.
PG-s (3, 6, 12, 24, 48, ...) on suhe ( q ) ka 2. Kuid sel juhul korrutatakse termin q 2-ga, mille tulemuseks on järgmine tähtaeg ja nii edasi.
Vaata ka aritmeetilise progressiooni tähendust.
PG praktiline tähendus: kus seda saab rakendada?
Geomeetriline progresseerumine võimaldab analüüsida midagi. Praktikas võimaldab PG analüüsida näiteks meie igapäevaelus esinevate muude kontrollitüüpide vahel esinevaid termilisi erinevusi, populatsiooni kasvu.
