Aritmeetiline progressioon
Mis on aritmeetiline progressioon:
Aritmeetiline progressioon, tuntud ka kui P. A, on matemaatika poolt uuritud numbriline järjestus, kus iga teine terminist või teisest lugeda võiv element on võrdne eelmise termini summaga konstantse väärtusega.
Sellise numbrilise järjestuse puhul nimetatakse seda numbrit alati suhteks (tähistab tähte r) ja see saadakse järjestuse termini vahe võrra eelmise väärtusega.
Seejärel on järjestuse teisest elemendist kõik numbrid eelmise elemendi väärtusega konstantse summa.
Näiteks võib järjestust 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 iseloomustada aritmeetilise progressioonina, kuna selle elemendid moodustavad selle eelkäija ja konstantse 2 summa.
Aritmeetilise progressiooni tüübid
Selle mõiste paremaks mõistmiseks on allpool näiteid aritmeetilise progressiooni tüüpidest.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... a) lõplik suhe PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Lõpmatu PA põhjus 3
- (70, 60, 50, 40, 30, ... a) lõplik suhe PA-10
Kolmes näites täheldatakse, et AP arvutuse arvutamiseks on vaja arvutada erinevus ühe termini ja selle eelseisva termini vahel, nagu on näidatud alloleval pildil:
Üldmõiste valemid ja aritmeetilise progressiooni summa
Selles mõttes on selline üldvalemit iseloomustav valem esindatud sel viisil:
Kus meil on:
a = üldine termin
a₁ = järjestuse esimene tähtaeg.
n = PA terminite või numbrilise terminite arv PA-s
r = Põhjus
Siiski, kui meil on lõplikud PA-d, et lisada oma terminid (elemendid), jõuame järgmise valemiga, et lisada lõpliku PA n elemendid.
Kus meil on:
Sn = PA esimeste tingimuste summa
a₁ = PA esimene ametiaeg
a = See võtab järjestuse n-nda positsiooni
n = tähtaeg
Aritmeetilise progressiooni liigitus
Klassifikatsioonide puhul võivad aritmeetilised progressioonid olla suurenevad, vähenevad ja konstantsed.
AP suureneb, kui selle suhe (r) on positiivne, st suurem kui null (r> 0). Numbriline järjestus suureneb, kui iga teine tähtaeg on suurem kui eelkäija. Näide: (1, 3, 5, 7, ...) on tõusu 2 tõusev PA.
BP väheneb, kui selle suhe (r) on negatiivne, see on väiksem kui null (r <0). Numbriline järjestus väheneb, kui iga teine tähtaeg on väiksem kui eelkäija. Näide: (15, 10, 5, 0, -5 ...) on suhtarvu 5 vähenev PA.
AP on püsiv, kui selle suhe on null, see tähendab, et see võrdub nulliga (r = 0). Kõik teie tingimused on samad. Näide: (2, 2, 2, ...) on konstantse nullsuhe PA.
Aritmeetiline progressioon ja geomeetriline progressioon
Matemaatika abil uuritakse progressioone reaalsete järjestikuste numbrite määratlemiseks, kuid aritmeetilise progressiooni ja geomeetrilise progressiooni vahel on erinevus.
Kuigi aritmeetiline progressioon esitab numbrite järjestuse, kus terminite ja selle eelkäijate arvulised erinevused on konstantsed, tuleneb geomeetrilisest progressioonist selle termini ja selle eelkäija jagunemine.
Vaata ka geomeetrilise progressiooni tähendust.
